[原创]BZOJ 1798 [Ahoi2009] Seq 维护序列seq [线段树+多重标记下传]【数据结构】

2017-05-16 19:19:16 Tabris_ 阅读数：294

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以下为正文

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题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1798

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1798: [Ahoi2009]Seq 维护序列seq

Time Limit: 30 Sec Memory Limit: 64 MB
Submit: 6402 Solved: 2284
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Description

老师交给小可可一个维护数列的任务，现在小可可希望你来帮他完成。 有长为N的数列，不妨设为a1,a2,…,aN 。有如下三种操作形式： (1)把数列中的一段数全部乘一个值; (2)把数列中的一段数全部加一个值; (3)询问数列中的一段数的和，由于答案可能很大，你只需输出这个数模P的值。
Input

第一行两个整数N和P(1≤P≤1000000000）。第二行含有N个非负整数,从左到右依次为a1,a2,…,aN, (0≤ai≤1000000000,1≤i≤N)。第三行有一个整数M，表示操作总数。从第四行开始每行描述一个操作，输入的操作有以下三种形式： 操作1：“1 t g c”(不含双引号)。表示把所有满足t≤i≤g的ai改为ai×c (1≤t≤g≤N,0≤c≤1000000000)。 操作2：“2 t g c”(不含双引号)。表示把所有满足t≤i≤g的ai改为ai+c (1≤t≤g≤N,0≤c≤1000000000)。 操作3：“3 t g”(不含双引号)。询问所有满足t≤i≤g的ai的和模P的值 (1≤t≤g≤N)。 同一行相邻两数之间用一个空格隔开，每行开头和末尾没有多余空格。
Output

对每个操作3，按照它在输入中出现的顺序，依次输出一行一个整数表示询问结果。
Sample Input

7 43
1 2 3 4 5 6 7
5
1 2 5 5
3 2 4
2 3 7 9
3 1 3
3 4 7

Sample Output

2
35
8

HINT

【样例说明】

初始时数列为(1,2,3,4,5,6,7)。
经过第1次操作后，数列为(1,10,15,20,25,6,7)。
对第2次操作，和为10+15+20=45，模43的结果是2。
经过第3次操作后，数列为(1,10,24,29,34,15,16}
对第4次操作，和为1+10+24=35，模43的结果是35。
对第5次操作，和为29+34+15+16=94,模43的结果是8。

测试数据规模如下表所示

数据编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
N= 10 1000 1000 10000 60000 70000 80000 90000 100000 100000
M= 10 1000 1000 10000 60000 70000 80000 90000 100000 100000

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其实对于只有一种操作的情况,我们只要做一个lazy标记就行了,
但是对于两种操作的时候就有点不知所措了,

其实道理都是一样的,既然有两种操作了,呢么就用两个lazy标记不就好了么

一个add[] 一个mul[] 分别记录加法和乘法操作,

然后直接维护就好了

注意的是pushdown的时候这两个标记是要合并的,

还是代码表述的好一些。

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void pushdown(int rt,int l,int r){
    add[rt<<1]  =(add[rt<<1]  *mul[rt]+add[rt])%p;
    add[rt<<1|1]=(add[rt<<1|1]*mul[rt]+add[rt])%p;
    mul[rt<<1]  =(mul[rt<<1]  *mul[rt])%p;
    mul[rt<<1|1]=(mul[rt<<1|1]*mul[rt])%p;
    int m = r+l >> 1;
    sum[rt<<1]  =(sum[rt<<1]  *mul[rt]+add[rt]*(m-l+1))%p;
    sum[rt<<1|1]=(sum[rt<<1|1]*mul[rt]+add[rt]*(r-m))%p;
    add[rt]=0,mul[rt]=1;
}

附本题代码
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# include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long int LL;

const int N   = 100000+7;
const int MOD = 1e9+7;

/*************************************************/

int n,p;
int a[N];

LL sum[N<<2],mul[N<<2],add[N<<2];

void pushup(int rt){
    sum[rt]=(sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1])%p;
}

void pushdown(int rt,int l,int r){
    add[rt<<1]  =(add[rt<<1]  *mul[rt]+add[rt])%p;
    add[rt<<1|1]=(add[rt<<1|1]*mul[rt]+add[rt])%p;
    mul[rt<<1]  =(mul[rt<<1]  *mul[rt])%p;
    mul[rt<<1|1]=(mul[rt<<1|1]*mul[rt])%p;
    int m = r+l >> 1;
    sum[rt<<1]  =(sum[rt<<1]  *mul[rt]+add[rt]*(m-l+1))%p;
    sum[rt<<1|1]=(sum[rt<<1|1]*mul[rt]+add[rt]*(r-m))%p;
    add[rt]=0,mul[rt]=1;
}

void build(int rt,int l,int r){
    mul[rt]=1,add[rt]=0;
    if(l==r){sum[rt]=a[l]%p; return;}
    int m = r+l >> 1;
    build(rt<<1  ,l  ,m);
    build(rt<<1|1,m+1,r);
    pushup(rt);
}

void update(int rt,int l,int r,int L,int R,int tadd,int tmul){
    if(L<=l&&r<=R){
        if(tadd!=-1){
            add[rt]=(add[rt]+tadd)%p;
            sum[rt]=(sum[rt]+(LL)tadd*(r-l+1))%p;
        }
        if(tmul!=-1){
            add[rt]=(add[rt]*tmul)%p;
            mul[rt]=(mul[rt]*tmul)%p;
            sum[rt]=(sum[rt]*tmul)%p;
        }
        return ;
    }
    pushdown(rt,l,r);
    int m = r+l >> 1;
    if(L<=m) update(rt<<1  ,l  ,m,L,R,tadd,tmul);
    if(R> m) update(rt<<1|1,m+1,r,L,R,tadd,tmul);
    pushup(rt);
    return ;
}

LL query(int rt,int l,int r,int L,int R){
    if(L<=l&&r<=R)    return sum[rt]%p;
    pushdown(rt,l,r);
    int m = r+l >> 1;LL ans = 0;
    if(L<=m) ans=(ans+query(rt<<1  ,l  ,m,L,R))%p;
    if(R> m) ans=(ans+query(rt<<1|1,m+1,r,L,R))%p;
    pushup(rt);
    return ans%p;
}

int main(){
    while(~scanf("%d%d",&n,&p)){
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        build(1,1,n);
        int m ;scanf("%d",&m);
        int op,l,r,c;
        while(m--){
            scanf("%d",&op);
            if(op==1){
                scanf("%d%d%d",&l,&r,&c);
                update(1,1,n,l,r,-1,c);
            }
            else if(op==2){
                scanf("%d%d%d",&l,&r,&c);
                update(1,1,n,l,r,c,-1);
            }
            else {
                scanf("%d%d",&l,&r);
                printf("%lld\n",query(1,1,n,l,r));
            }
        }
    }
    return 0;
}