[原创]51nod 1718 Cos的多项式 【数学】
[原创]51nod 1718 Cos的多项式 【数学】
2017-04-21 13:11:03 Tabris_ 阅读数:702
博客爬取于2020-06-14 22:40:57
以下为正文
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https://blog.csdn.net/qq_33184171/article/details/70313683
题目链接:http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1718
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1718 Cos的多项式
基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 40 难度:4级算法题 收藏 关注
小明对三角函数充满了兴趣,有一天他突然发现一个神奇的性质。
2cos(nx)似乎可以表示成2cos(x)的一个多项式。
但是小明并不能证明它的正确性。
现在给定n,问是否可以表示成这样的多项式,如果可以,只需输出各项系数的和。(Tip:如果这个和很大,那就高精度咯:))
否则输出No
样例解释:2cos(3x)=(2cosx)^3-3*(2*cosx),系数为1和-3,他们的和为-2。
Input
一个数表示n(n<=1e15)
Output
如果能表示 输出各项系数和
不能 输出No
Input示例
3
Output示例
-2
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我们知道
|n|$2con(nx)\ $|系数和|
|:|:|:|
|1|$2cos(x)\ $ | 1|
|2|$(2cos(x))^2-2\ $|-1|
|然后不会了…|
考虑
设
有$f(n-1)+f(n+1)=f(n)f(1)\ \Rightarrow f(n+1)= f(n)f(1) - f(n-1)\ \Rightarrow f(n+1)= f(n)\times 2cos(x) - f(n-1)\ $
这样就有了推出所有公式了
然后计算出系数和 震惊的发现其结果竟是有循环节的!!!
然后打表AC
附本题代码
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1 | # include <bits/stdc++.h> |