[原创]HDU 5269 ZYB loves Xor I [01字典树]【思维】

2017-01-21 11:15:08 Tabris_ 阅读数：260

博客爬取于2020-06-14 22:42:04
以下为正文

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https://blog.csdn.net/qq_33184171/article/details/54645157

题目连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5269
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ZYB loves Xor I Accepts: 142 Submissions: 696
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
问题描述
ZYB喜欢研究Xor，现在他得到了一个长度为nn的数组A。于是他想知道：对于所有数对(i,j)(i∈[1,n],j∈[1,n])(i,j)(i \in [1,n],j \in [1,n])，lowbit(AixorAj)lowbit(AixorAj)lowbit(A_i xor A_j)lowbit(A_ i xor A_ j)
之和为多少.由于答案可能过大，你需要输出答案对998244353取模后的值
定义lowbit(x)=2klowbit(x)=2^ k
，其中k是最小的满足(xand2k)>0(x_{} and 2^k) > 0的数
特别地：lowbit(0)=0

输入描述
一共(T≤10)(T \leq10)组数据，对于每组数据：
第一行一个正整数n，表示数组长度
第二行n个非负整数，第ii个整数为AiA_{i}
n∈[1,5∗104],Ai∈[0,229]n \in [1,5*10^4],A_i \in [0,2^{29}]

输出描述
每组数据输出一行Case #x: ans。x表示组数编号，从1开始。ans为所求值。

输入样例
2
5
4 0 2 7 0
5
2 6 5 4 0

输出样例
Case #1: 36
Case #2: 40
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解题思路:

这道题首先想的是用数组处理二进制每一位的0,1的个数,然后进行统计,在处理一下细节,但是最后发现只有在处理二进制下最后一位为1的数才好统计.于是GG

最后看了题解,提到了字典树,顿时茅塞顿开,

我们只要从低位开始插入字典树中,并统计个数,每次统计就是二进制位上和它相反的数的个数*(1<<i)(1<<i),

边插入边统计就好了.

附本题代码
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1
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# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

# define INF        (~(1<<31))
# define INFLL      (~(1ll<<63))
# define pb         push_back
# define mp         make_pair
# define abs(a)     ((a)>0?(a):-(a))
# define lalal      puts("*******");
# define s1(x)      scanf("%d",&x)
# define Rep(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
# define Per(a,b,c) for(int a=(b);a>=(c);a--)
# define no         puts("NO")

typedef long long int LL ;
typedef unsigned long long int uLL ;

const int    MOD = 998244353;
const int    N   = 1500000+5;
const double eps = 1e-6;
const double PI  = acos(-1.0);
/***********************************************************************/

int trie[N][2],val[N],cnt;

void trieinsert(int x){
    int now = 0;
    for(int i=0;i<30;x>>=1,++i){
        if(!trie[now][x%2]) trie[now][x%2]=++cnt;
        now = trie[now][x%2];
        val[now]++;
    }
}

LL query(int x){
    int now = 0;
    LL ans =0ll;
    for(int i=0;i<30;x>>=1,++i){
        if(!trie[now][x%2]) trie[now][x%2]=++cnt;
        ans += (2ll<<i)*val[trie[now][1-x%2]];
        ans%=MOD;
        now = trie[now][x%2];
        val[now]++;
    }
    return ans ;
}

int main(){
    int _ = 1,kcase ;
    while(~scanf("%d",&_)){
        kcase = 0;
        while(_--){

            int n;
            scanf("%d",&n);

            cnt = 0;

            LL x;
            LL ans = 0ll;
            for(int i=0;i<n;i++){
                scanf("%I64d",&x);
                ans+=query(x);
                ans%=MOD;
                //printf("%I64d\n",ans);
                //trieinsert(x);
            }
            for(int i=0;i<=cnt;i++){
                trie[i][0]=trie[i][1]=val[i]=0;
            }
            printf("Case #%d: %I64d\n",++kcase,ans);
        }
    }
    return 0;
}