[原创]HDU 1573 X问题 [一元线性同余方程组]【数论】

2016-09-11 17:03:47 Tabris_ 阅读数：366

博客爬取于2020-06-14 22:43:23
以下为正文

版权声明：本文为Tabris原创文章，未经博主允许不得私自转载。
https://blog.csdn.net/qq_33184171/article/details/52504739

题目链接：http://vjudge.net/contest/132006#problem/I

------------------------------------------.
I - X问题
Time Limit:1000MS Memory Limit:32768KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u
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Status
Description
求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。
Input
输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N，M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10)，表示X小于等于N，数组a和b中各有M个元素。接下来两行，每行各有M个正整数，分别为a和b中的元素。
Output
对应每一组输入，在独立一行中输出一个正整数，表示满足条件的X的个数。
Sample Input
3
10 3
1 2 3
0 1 2
100 7
3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7
10000 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Sample Output
1
0
3

--------------------------.

题目大意：中文题 不解释

解题思路 :
裸的解一元线性同余方程组
不同于中国剩余定理 因为a[i]不互质

不懂如何解一元线性同余方程组的可以看这篇博客 http://m.blog.csdn.net/article/details?id=50887445

其实还是很好懂的 明白了如何处理3个式子 就明白了

但注意的是最后的结果问的是(0,N]之间有多少个满足的X值的个数而不是X的值 Ps:正整数 不能算0…

附本题代码
-------------------------------;

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# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long int LL ;
# define INF 0x3f3f3f3f
# define pb push_back

# define lalal puts("*******");
/*************************************/

const int MOD = 1e9+7;
const int M = 1e5+10;

LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
    if(!b)
    {
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    else
    {
        int r = exgcd(b,a%b,x,y);
        int t = x;
        x = y;
        y = t - (a/b)*y;
        return r;
    }
}
LL a[11],b[11];

LL gcd(int a,int b)
{
    if(!b) return a;
    else   return gcd(b,a%b);
}
LL lcm(int a,int b)
{
    return a/gcd(a,b)*b;
}

int main()
{
    int _;
    scanf("%d",&_);
    while(_--)
    {
        int n,m;
        scanf("%d%d",&m,&n);
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%I64d",&a[i]);
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%I64d",&b[i]);

        bool flag = 1;
        LL x,y,r,t,m0=1;
        int a1,b1,c1;
        for(int i=0;i<n;i++)
            m0=lcm(m0,a[i]);

        for(int i=1;i<n&&flag;i++)
        {
            a1 = a[0],b1 = a[i],c1=b[i]-b[0];
            r = exgcd(a1,b1,x,y);

            if(c1%r!=0) flag = 0;

            t = b1/r;
            x=(x*(c1/r)%t+t)%t;
            b[0]=a[0]*x+b[0];
            a[0]=a[0]*(a[i]/r);
        }

        int sum = 0;
        b[0]%=m0 ;

        if(b[0]<=m)         sum = 1+(m-b[0])/m0;
        if(sum&&b[0]==0)    sum--;  //正整数 不能有0

        if(!flag)     puts("0");
        else printf("%d\n",sum);

    }
    return 0;
}