[转载]POJ 2635 The Embarrassed Cryptographer [高精度求余+同余模定理]【数论】

2016-04-29 14:45:29 Tabris_ 阅读数：375

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POJ2635-The Embarrassed Cryptographer

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大致题意：

给定一个大数K，K是两个大素数的乘积的值。

再给定一个int内的数L

问这两个大素数中最小的一个是否小于L，如果小于则输出这个素数。

解题思路：

首先对题目的插图表示无语。。。

高精度求模+同余模定理

1、 Char格式读入K。把K转成千进制Kt，同时变为int型。

把数字往大进制转换能够加快运算效率。若用十进制则耗费很多时间，会TLE。

千进制的性质与十进制相似。

例如，把K=1234567890转成千进制，就变成了：Kt=[ 1][234][567][890]。

为了方便处理，我的程序是按“局部有序，全局倒序”模式存放Kt

即Kt=[890][567][234][1 ] (一个中括号代表一个数组元素)

2、 素数打表，把10^6内的素数全部预打表，在求模时则枚举到小于L为止。

注意打表不能只打到100W，要保证素数表中最大的素数必须大于10^6，否则当L=100W且K为GOOD时，会因为数组越界而RE，这是因为越界后prime都是负无穷的数，枚举的while(prime[pMin]<L)循环会陷入死循环

3、 高精度求模。

主要利用Kt数组和同余模定理。

例如要验证123是否被3整除，只需求模124%3

但当123是一个大数时，就不能直接求，只能通过同余模定理对大数“分块”间接求模

具体做法是：

先求1%3 = 1

再求（1*10+2）%3 = 0

再求 （0*10+4）% 3 = 1

那么就间接得到124%3=1，这是显然正确的

而且不难发现， （1*10+2）*10+4 = 124

这是在10进制下的做法，千进制也同理，10改为1000就可以了

Source修正：

Nordic 2005

http://ncpc.idi.ntnu.no/

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//Memory Time
//624K  1235MS

# include<iostream>
# include<string.h>
using namespace std;

const int Range=1000100;  //打表不能只打到100W，素数表中最大的素数必须大于10^6

int Kt[10000];  //千进制的K
int L;
int prime[Range+1];

/*素数组打表*/
void PrimeTable(void)
{
    int pNum=0;
    prime[pNum++]=2;

    for(int i=3;i<=Range;i+=2)  //奇偶法
    {
        bool flag=true;
        for(int j=0;prime[j]*prime[j]<=i;j++)  //根号法+递归法
            if(!(i%prime[j]))
            {
                flag=false;
                break;
            }
        if(flag)
            prime[pNum++]=i;
    }
    return;
}

/*高精度K对p求模，因数检查(整除)*/
bool mod(const int* K,const int p,const int len)
{
    int sq=0;
    for(int i=len-1;i>=0;i--)  //千进制K是逆序存放
        sq=(sq*1000+K[i])%p;  //同余模定理

    if(!sq)   //K被整除
        return false;
    return true;
}

int main(void)
{
    PrimeTable();

    char K[10000];
    while(cin>>K>>L && L)
    {
        memset(Kt,0,sizeof(Kt));
        int lenK=strlen(K);
        for(int i=0;i<lenK;i++)  //把K转换为千进制Kt，其中Kt局部顺序，全局倒序
        {                      //如K=1234567=[  1][234][567] ，则Kt=[567][234][1  ]
            int pKt=(lenK+2-i)/3-1;
            Kt[pKt]=Kt[pKt]*10+(K[i]-'0');
        }
        int lenKt=(lenK+2)/3;

        bool flag=true;
        int pMin=0;  //能整除K且比L小的在prime中的最小素数下标
        while(prime[pMin]<L)  //枚举prime中比L小的素数
        {
            if(!mod(Kt,prime[pMin],lenKt))
            {
                flag=false;
                cout<<"BAD "<<prime[pMin]<<endl;
                break;
            }
            pMin++;
        }
        if(flag)
            cout<<"GOOD"<<endl;
    }
    return 0;
}

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Sample Input

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Sample Output

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BAD 11
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BAD 23
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BAD 31
GOOD
BAD 2
BAD 2
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GOOD
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BAD 999983
BAD 999983
BAD 587
BAD 100043
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BAD 16603
BAD 9103