[原创]HDU 1527 取石子游戏 威尔夫博弈

2016-03-03 17:21:04 Tabris_ 阅读数:820


博客爬取于2020-06-14 22:45:02
以下为正文

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博弈问题#

巴士博弈

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取石子游戏

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 5425 Accepted Submission(s): 2833

Problem Description
有两堆石子,数量任意,可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定,每次有两种不同的取法,一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子;二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目,如果轮到你先取,假设双方都采取最好的策略,问最后你是胜者还是败者。

Input
输入包含若干行,表示若干种石子的初始情况,其中每一行包含两个非负整数a和b,表示两堆石子的数目,a和b都不大于1,000,000,000。

Output
输出对应也有若干行,每行包含一个数字1或0,如果最后你是胜者,则为1,反之,则为0。

Sample Input
2 1
8 4
4 7

Sample Output
0
1
0


如果做本题之前没有做过巴士博弈的题目,建议先做一下巴士博弈
巴士博弈
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如果做本题之前没有做过巴士博弈的题目,建议先做一下巴士博弈
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用(n,m) 表示当前的局势,n与m表示剩下的石子个数
先引出奇异局势的概念
奇异局势就是指当轮到甲取石子的时候局势(n,m)能确保甲无论怎么取石子都会输的局势

本题就要详细解释下奇异局势的性质
1.任何自然数都包含在一个且仅有一个奇异局势中。
2.任意操作都可将奇异局势变为非奇异局势。
3.采用适当的方法,可以将非奇异局势变为奇异局势。


其实做这类题只要找到奇异局势就好了

那么任给一个局势(a,b),怎样判断它是不是奇异局势呢?我们有如下公式: ak =[k(1+√5)/2],bk= ak + k (k=0,1,2,…,n 方括号表示取整函数) 奇妙的是其中出现了黄金分割数(1+√5)/2 = 1。618…,因此,由ak,bk组成的矩形近似为黄金矩形,由于2/(1+√5)=(√5-1)/2,可以先求出j=[a(√5-1)/2],若a=[ j(1+√5)/2],那么a = aj,bj = aj + j,若不等于,那么a = aj+1,bj+1 = aj+1 + j + 1,若都不是,那么就不是奇异局势。然后再按照上述法则进行,一定会遇到奇异局势。

上述奇异局势的判断来自这里<-点击此处进入链接


附本题代码

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28
# include <iostream>
# include <stdio.h>
# include <math.h>
using namespace std;
//威尔夫博弈
int main()
{
int n,m;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
if(n<m)
{
n=n^m;
m=m^n;
n=n^m;
}
int k=n-m;
n=(int)(k*(1+sqrt(5))/2.0);
if(n==m)
{
printf("0\n");
}
else printf("1\n");
}
return 0;
}