[原创]vijos P2026 几乎奇偶等和数 [数位dp]【动态规划】

2017-10-08 15:24:34 Tabris_ 阅读数：485

博客爬取于2020-06-14 22:39:26
以下为正文

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题目链接：https://vijos.org/p/2026
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描述

我们称一个整数是奇偶等和数，是说它的数位个数是偶数（比如二位数，四位数，六位数等，且特殊说明00 是一位数字），且其中所有奇数位数字之和恰好等于所有偶数位数字之和。
我们称一个整数是几乎奇偶等和数，是说在恰好修改其中一位数字后，得到的新数字是一个奇偶等和数。这里说恰好修改一位数字，要求必须发生了实质性修改，也就是说修改后的数字必须与之前的数字不同（例如将12341234修改为12341234就是不合法的，因为修改后的数字和之前是一样的）；同时要求不能将最高位修改为00。
现在给定整数AA 和BB，问有多少几乎奇偶等和数xx 满足A≤x≤BA\le x\le B。
格式

输入格式

输入只有一行，是两个整数AA 和BB，满足0≤A≤B≤1090\le A\le B\le 10^9。

输出格式

输出一个正整数，表示有多少几乎奇偶等和数。
样例1

样例输入1

1 33
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样例输出1

21
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样例2

样例输入2

51 78
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样例输出2

25
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限制

对于 30%30% 的数据，0≤A≤B≤1300000\le A\le B\le 130000。
对于所有数据，0≤A≤B≤1090\le A\le B\le 10^9.
存在额外的10%10\%的数据，−A≤107-A\le 10^7 ；还有另外的额外 10%10% 的数据，B−A≤5×107B-A\le 5\times 10^7 。
每一组数据的时限为0.30.3 秒。
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注意的是一定要修改一个数字,然后是奇数位上和偶数位上,不算是奇数数字和偶数数字的和的比较,

对于一个数字 判定是否是奇偶等和数 ,只要把奇位和与偶位和的差算出来,然后 逐位判断每个数字的大小关系就行,小的数字变大的,大的数字变小的然后对奇位和与偶位和的差的改变就确定了,到这步就能O(1)判断这个是否合法了.

直接数位dp算下去就行了,然后记忆化一下,

int dp[10][120][10][10][10];
//数位 奇位和与偶位和的差 对差的影响的正值 对差的影响的负值 当前数字的长度
int dfs(int pos,int sub,int posi,int nop,bool limit,int bt)
// 数位 奇位和与偶位和的差 对差的影响的正值 对差的影响的负值 限制 当前数字的长度

附本题代码
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# include <bits/stdc++.h>
typedef long long int LL;
using namespace std;
const int N   = 1e7+7;
const int MOD = 998244353;
const double eps = 1e-6;
# define rep(aa,bb,cc) for(int aa=(bb),ee=(cc);aa<=ee;aa++)
# define abs(x)        ((x)>0?(x):-(x))
/*********************************************/

int num[10],len;
int dp[10][120][10][10][10];
//数位 奇位和与偶位和的差 对差的影响的正值 对差的影响的负值
int dfs(int pos,int sub,int posi,int nop,bool limit,int bt){
    if(pos<0) return bt%2==0 && sub!=0 && (sub*(sub+posi)<=0||sub*(sub-nop)<=0);
    int &d = dp[pos][sub+60][posi][nop][bt];
    if(!limit && d!=-1) return d;

    int endi=9;if(limit) endi=num[pos];

    int res = 0;
    for(int i=0;i<=endi;i++){
        if(bt == 0){
            if(i == 0)   res+=dfs(pos-1,0,0,0,0,0);
            else {
                if(bt&1) res+=dfs(pos-1,sub+i,9-i,i-1,limit&&i==endi,1);
                else     res+=dfs(pos-1,sub-i,i-1,9-i,limit&&i==endi,1);
            }
        }
        else {
            if(bt&1) res += dfs(pos-1,sub+i,max(posi,9-i),max(nop,i),limit&&i==endi,bt+1);
            else     res += dfs(pos-1,sub-i,max(posi,i),max(nop,9-i),limit&&i==endi,bt+1);
        }
    }
    if(!limit) d = res;
    return res;
}
int cal(int x){
    if(x<=0) return 0;
    for(len = 0;x;x/=10) num[len++]=x%10;
    return dfs(len-1,0,0,0,1,0);
}
int x,y;
int main(){
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    while(~scanf("%d%d",&x,&y)){
        printf("%d\n",cal(y)-cal(x-1));
    }
    return 0;
}