[原创]Codeforces Round #404 (Div. 2)

2017-03-16 11:12:44 Tabris_ 阅读数：354

博客爬取于2020-06-14 22:41:11
以下为正文

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https://blog.csdn.net/qq_33184171/article/details/62418811

# A Anton and Polyhedrons
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傻逼题不解释

B Anton and Classes

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傻逼题不解释

C Anton and Fairy Tale

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就是给你仓库的容积N,最开始每天运来M,但仓库里至多有N,第ii天被鸟吃ii,问你至多撑几天,使得仓库里面不为00,(先被吃,在运,如果吃完就成00了,那么就已经算撑不住了)

首先考虑n<=mn<=m的情况，最多撑n天，没有问题。

然后考虑其他情况，

开始几天，鸟吃的没有运来的多，所以相当于没有变化，
那么m天后，相当于每天减少1,2,3,4,······。
那么就是 (1+ans)*ans/2>=n-m

最后的结果就是ans+m
计算那个式子可以用不等式开根号，也可以二分，注意下二分的时候别溢出就行了。

D Anton and School - 2

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给你一个字符串，问你字串中前半段为’(‘,后半段为’)'的子串有多少个，子串不要求必须连续。

很明显，我们可以枚举每一个’(‘,来计算以这个为前半段结尾的子串有多少个,
首先预处理出前缀’(‘的个数和后缀’)‘的个数,
在遍历一遍母串，每当到’('的时候我们就计算以这个跟为前半段结尾的子串有多少个,

因为前半段的最后一个’('是固定的,所有我们要求
$ \sum_{i=1}^{n} C(n-1,i-1)\times C(m,i)$

然后推导了半天还是不会,最后Q给了个公式

$ when(n\leq m), \ \sum_{i=1}^{n} C(n,i)*C(m,i)\=\sum_{i=1}^{n} C(n,i)*C(m,m-i)\=C(n+m,m)\=\dfrac{(n+m)!}{(n)!\times {(m)}!}$

然后我们就可以计算了.

ans=∑i=1nC(n−1,i−1)×C(m,i)=∑i=1n[C(n,i)−C(n−1,i)]×C(m,i)=∑i=1nC(n,i)×C(m,i)−∑i=1nC(n−1,i)×C(m,i)=C(n+m,m)−C(n−1+m,m)=(n+m)!(n)!×(m)!−(n+m−1)!(n−1)!×(m)!ans \\= \sum_{i=1}^{n} C(n-1,i-1)\times C(m,i) \\= \sum_{i=1}^{n}\big[ C(n,i)-C(n-1,i)\big]\times C(m,i)\\ =\sum_{i=1}^{n} C(n,i)\times C(m,i)-\sum_{i=1}^{n}C(n-1,i)\times C(m,i) \\=C(n+m,m)-C(n-1+m,m) \\ =\dfrac{(n+m)!}{(n)!\times {(m)}!}-\dfrac{(n+m-1)!}{(n-1)!\times {(m)}!}

E Anton and Permutation

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不会，待补