博弈问题#

巴士博弈

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威尔夫博弈

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尼姆博弈

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公平组合博弈

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取石子游戏

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 5425 Accepted Submission(s): 2833

Problem Description
有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。

Input
输入包含若干行，表示若干种石子的初始情况，其中每一行包含两个非负整数a和b，表示两堆石子的数目，a和b都不大于1,000,000,000。

Output
输出对应也有若干行，每行包含一个数字1或0，如果最后你是胜者，则为1，反之，则为0。

Sample Input
2 1
8 4
4 7

Sample Output
0
1
0

如果做本题之前没有做过巴士博弈的题目，建议先做一下巴士博弈
巴士博弈
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用(n,m) 表示当前的局势，n与m表示剩下的石子个数
先引出奇异局势的概念
奇异局势就是指当轮到甲取石子的时候局势(n,m)能确保甲无论怎么取石子都会输的局势

本题就要详细解释下奇异局势的性质
1.任何自然数都包含在一个且仅有一个奇异局势中。
2.任意操作都可将奇异局势变为非奇异局势。
3.采用适当的方法，可以将非奇异局势变为奇异局势。

其实做这类题只要找到奇异局势就好了

那么任给一个局势（a，b），怎样判断它是不是奇异局势呢？我们有如下公式： ak =[k（1+√5）/2]，bk= ak + k （k=0，1，2，…,n 方括号表示取整函数) 奇妙的是其中出现了黄金分割数（1+√5）/2 = 1。618…,因此,由ak，bk组成的矩形近似为黄金矩形，由于2/（1+√5）=（√5-1）/2，可以先求出j=[a（√5-1）/2]，若a=[ j（1+√5）/2]，那么a = aj，bj = aj + j，若不等于，那么a = aj+1，bj+1 = aj+1 + j + 1，若都不是，那么就不是奇异局势。然后再按照上述法则进行，一定会遇到奇异局势。

上述奇异局势的判断来自这里<-点击此处进入链接

附本题代码

# include <iostream>
# include <stdio.h>
# include <math.h>
using namespace std;
//威尔夫博弈
int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        if(n<m)
        {
            n=n^m;
            m=m^n;
            n=n^m;
        }
        int k=n-m;
        n=(int)(k*(1+sqrt(5))/2.0);
        if(n==m)
        {
            printf("0\n");
        }
        else printf("1\n");
    }
    return 0;
}