博弈问题#

巴士博弈

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威尔夫博弈

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斐波那契博弈

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尼姆博弈

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公平组合博弈

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Brave Game

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 9376 Accepted Submission(s): 6228

Problem Description
十年前读大学的时候，中国每年都要从国外引进一些电影大片，其中有一部电影就叫《勇敢者的游戏》（英文名称：Zathura），一直到现在，我依然对于电影中的部分电脑特技印象深刻。
今天，大家选择上机考试，就是一种勇敢（brave）的选择；这个短学期，我们讲的是博弈（game）专题；所以，大家现在玩的也是“勇敢者的游戏”，这也是我命名这个题目的原因。
当然，除了“勇敢”，我还希望看到“诚信”，无论考试成绩如何，希望看到的都是一个真实的结果，我也相信大家一定能做到的~

各位勇敢者要玩的第一个游戏是什么呢？很简单，它是这样定义的：
1、本游戏是一个二人游戏;
2、有一堆石子一共有n个；
3、两人轮流进行;
4、每走一步可以取走1…m个石子；
5、最先取光石子的一方为胜；

如果游戏的双方使用的都是最优策略，请输出哪个人能赢。

Input
输入数据首先包含一个正整数C(C<=100)，表示有C组测试数据。
每组测试数据占一行，包含两个整数n和m（1<=n,m<=1000），n和m的含义见题目描述。

Output
如果先走的人能赢，请输出“first”，否则请输出“second”，每个实例的输出占一行。

Sample Input
2
23 2
4 3

Sample Output
first
second

本题是巴士博弈
此处应为题目描述请见上文
用**(n,m)** 表示当前的局势,n表示剩下的石子个数,m为每次最多能够取的石子个数
先引出奇异局势的概念
奇异局势就是指当轮到甲取石子的时候局势(n,m)能确保甲无论怎么取石子都会输的局势
简单一句话奇异局势就是谁碰谁输的局势(无论你怎样取石子)
要想赢就要想办法让最后剩在自己面前的石子<=m
而想要保证上一点，就必须保证输家最后一次拿石子的时候剩余m+1个这样无论输家怎么拿，都能确保剩在自己面前的石子<=m 且输家不可能一次拿光石子
现在我们还可以知道这样的等式n=(m+1)*r+sr为任意自然数，s为小于m的自然数
我们只要先将s个数的石子取走等到对方取了k个石子过后在取m+1-k个石子就能保证最后剩到对方的就是m+1个石子来确保赢

综上所述 *我们可以知道只要面对(m+1)r个石子就必输无疑
*所以我们就能得到奇异局势就是剩余的石子个数是(m+1)r的情况
所以只要判断当前是不是奇异局势就能判断出最好谁是赢家

附一下本题代码

# include <stdio.h>
using namespace std;
//巴士博弈
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n,m;
        scanf("%d %d",&n,&m);
        if(n%(m+1)==0) //判断是奇异局势 所以先手一定输
            printf("second\n");
        else
            printf("first\n");
    }
    return 0;
}